Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y={{x}^{3}}-27ax\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :
A.\(a<0\)                                   
B. \(a<-1\)                                    
C. \(-1<a<0\)                               
D.\(a>0\)

Cho số phức z thỏa mãn \({{\left( 1+2i \right)}^{2}}z+\overline{z}=4i-20\). Mô đun của z là :
A. \(\left| z \right|=3\)                            
B. \(\left| z \right|=4\)                              
C. \(\left| z \right|=5\)                              
D.  \(\left| z \right|=6\)

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x+y=\frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}\).
A.\({{P}_{\min }}\) không tồn tại                    
B. \({{P}_{\min }}=\frac{65}{4}\)                             
C. \({{P}_{\min }}=5\)                           
D.\({{P}_{\min }}=\frac{34}{5}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;1;0 \right),\,\,C\left( 0;0;1 \right)\), \(D\left( 0;0;0 \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng \(\left( ABC \right);\left( BCD \right);\left( CDA \right);\left( DAB \right)\).
A.4
B.2
C.1
D.8

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}} \\ & {{u}_{1}}=2 \\ \end{align} \right.,\,\,n\ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy là :
A.\({{u}_{n}}={{2}^{n}}\)                             
B.\({{u}_{n}}={{2}^{n-1}}\)                       
C.   \({{u}_{n}}=2n\)                  
D.\({{u}_{n}}={{2}^{n+1}}\)

Hệ số của \({{x}^{9}}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức \(f\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+...+{{\left( 1+x \right)}^{14}}\) là :
A.2901                            
B.3001                            
C.3010                            
D.3003

Phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\) khi :
A.\(m=3\)                                  
B.  \(m=4\)                                   
C.  \(m=1\)                                    
D.\(m=2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\,\,\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{-m}=\frac{2-z}{-3}\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\) được :
A.\(m=-1\)                                 
B. \(m=1\)                                    
C.\(m=-5\)                                
D.  \(m=5\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( 2;9 \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :
A.s = 28,5 (km)                         
B. s = 27 (km)
C. s = 26,5 (km)                    
D.     s = 24 (km).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-y+z-5=0\). Tính khoảng cách d từ \(M\left( 1;2;1 \right)\) đến mặt phẳng (P) được :
A. \(d=\frac{\sqrt{15}}{3}\)                            
B. \(d=\frac{\sqrt{12}}{3}\)                              
C.\(d=\frac{5\sqrt{3}}{3}\)                              
D. \(d=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)