Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;1;0 \right),\,\,C\left( 0;0;1 \right)\), \(D\left( 0;0;0 \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng \(\left( ABC \right);\left( BCD \right);\left( CDA \right);\left( DAB \right

hn102874

2 năm trước

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;1;0 \right),\,\,C\left( 0;0;1 \right)\), \(D\left( 0;0;0 \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng \(\left( ABC \right);\left( BCD \right);\left( CDA \right);\left( DAB \right)\).
A.4
B.2
C.1
D.8

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lqhung6101961

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Phương trình các mặt phẳng : \(\begin{align} & \left( ABC \right):\,\,x+y+z-1=0 \\ & \left( BCD \right):\,\,x=0 \\ & \left( CDA \right):\,\,y=0 \\ & \left( DAB \right):\,\,z=0 \\ \end{align}\)
Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm cách đều cả 4 mặt phẳng trên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {CDA} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {DAB} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + b + c - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\frac{{\left| {a + b + c - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right|\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = c\\a = b = - c\\a = c = - b\\b = c = - a\end{array} \right.\)
TH1:
\(a = b = c \Rightarrow \frac{{\left| {3a - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right| \Leftrightarrow 9{a^2} - 6a + 1 = 3{a^2} \Rightarrow a = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{3 + \sqrt 3 }}{6};\frac{{3 + \sqrt 3 }}{6};\frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}} \right)\\M\left( {\frac{{3 - \sqrt 3 }}{6};\frac{{3 - \sqrt 3 }}{6};\frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}} \right)\end{array} \right.\)
TH2:
\(a = b = - c \Rightarrow \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right| \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 = 3{a^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array} \right.\)
TH3:
\(a = c = - b \Rightarrow \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right| \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 = 3{a^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array} \right.\)
TH4:
\(b = c = - a \Rightarrow \frac{{\left| { - a - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \left| a \right| \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 = 3{a^2} \Leftrightarrow a = \frac{{1 \pm \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array} \right.\)
Vậy có tất cả 8 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}} \\ & {{u}_{1}}=2 \\ \end{align} \right.,\,\,n\ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy là :
A.\({{u}_{n}}={{2}^{n}}\)
B.\({{u}_{n}}={{2}^{n-1}}\)
C. \({{u}_{n}}=2n\)
D.\({{u}_{n}}={{2}^{n+1}}\)

Hệ số của \({{x}^{9}}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức \(f\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+...+{{\left( 1+x \right)}^{14}}\) là :
A.2901
B.3001
C.3010
D.3003

Phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\) khi :
A.\(m=3\)
B. \(m=4\)
C. \(m=1\)
D.\(m=2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\,\,\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{-m}=\frac{2-z}{-3}\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để \(\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\) được :
A.\(m=-1\)
B. \(m=1\)
C.\(m=-5\)
D. \(m=5\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( 2;9 \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :
A.s = 28,5 (km)
B. s = 27 (km)
C. s = 26,5 (km)
D. s = 24 (km).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-y+z-5=0\). Tính khoảng cách d từ \(M\left( 1;2;1 \right)\) đến mặt phẳng (P) được :
A. \(d=\frac{\sqrt{15}}{3}\)
B. \(d=\frac{\sqrt{12}}{3}\)
C.\(d=\frac{5\sqrt{3}}{3}\)
D. \(d=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Thầy Quang thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm : 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng
B.35.412.582 đồng
C. 33.412.582 đồng
D.34.412.582 đồng

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 c{\text{os}}\omega t\)(U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm: một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (2L > CR2). Khi ω = 100π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Khi ω = 200π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị của điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là
A.\(\frac{{2U}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(U\sqrt 2 \)
C.\(\frac{{2U}}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(U\sqrt 3 \)

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Thế năng dao động của con lắc
A.bằng tổng thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn, nhưng biến đổi tuần hoàn theo thời gian
B.bằng tổng thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn, đồng thời không đổi theo thời gian
C.chỉ gồm thế năng của lò xo biến dạng (thế năng đàn hồi) và biến đổi điều hoà theo thời gian
D.chỉ gồm thế năng của vật treo trong trọng trường (thế năng hấp dẫn), biến đổi điều hoà theo thời gian.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\) trên \(\left[ 0;2 \right].\)
A.\(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-5}{3}\)
B. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{-1}{3}\)
C. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)
D. \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-10\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến