Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m \) để phương trình \( \tan x + m \cot x = 8 \) có nghiệm. A.\(m < 16\) B.\(m > 16\) C.\(m \ge 16\) D.\(m \le 16\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(t = \tan x \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{t}\,\,\left( {t \ne 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành: \(t + m\dfrac{1}{t} = 8\) \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m = 0\) (*) Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có nghiệm khác \(0\). \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 16\\m \ne 0\end{array} \right.\)\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\). Thử lại với \(m = 0\) ta có: \(\tan x = 8\), phương trình có nghiệm. Vậy \(m \le 16\). Chọn D.