Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\\2x - 1 = \sqrt {2y - 2x + m} \end{array} \right.\).A.\(m

qvinh10420

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\\2x - 1 = \sqrt {2y - 2x + m} \end{array} \right.\).
A.\(m > \dfrac{8}{3}.\)
B.\(m \ge \dfrac{{11}}{4}.\)
C.\(m > \dfrac{{11}}{4}.\)
D.\(m \ge \dfrac{8}{3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2306450569683667

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Xét phương trình \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\).
Đặt \(t = {x^2} - 2y\) ta có: \(4 + {9.3^t} = \left( {4 + {9^t}} \right).\dfrac{{{7^2}}}{{{7^t}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.7^t} + {9.3^t}{.7^t} = {4.7^2} + {9^t}{.7^2}\\ \Leftrightarrow \left( {{{4.7}^t} - {{4.7}^2}} \right) + \left( {{{9.3}^t}{{.7}^t} - {9^t}{{.7}^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{7^t} - {7^2}} \right) + \left( {{3^{t + 2}}{{.7}^t} - {3^{2t}}{{.7}^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{7^t} - {7^2}} \right) + {3^{t + 2}}{.7^2}\left( {{7^{t - 2}} - {3^{t - 2}}} \right) = 0\end{array}\)
Ta chứng minh phương trình trên có nghiệm duy nhất \(t = 2\).
TH1: \(t < 2 \Rightarrow {7^t} < {7^2}\).
\(t < 2 \Rightarrow t - 2 < 0 \Rightarrow {7^{t - 2}} < {3^{t - 2}}\).
Do đó \(VT < 0\,\,\forall t < 2\), phương trình vô nghiệm
TH2: \(t > 2 \Rightarrow {7^t} > {7^2}\)
\(t > 2 \Rightarrow t - 2 > 0 \Rightarrow {7^{t - 2}} > {3^{t - 2}}\).
Do đó \(VP > 0\,\,\forall t > 2\), phương trình vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Phương trình trên có nghiệm duy nhất \(t = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2y = 2\) \( \Leftrightarrow 2y = {x^2} - 2\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta có:
\(2x - 1 = \sqrt {{x^2} - 2 - 2x + m} \) có nghiệm \( \Leftrightarrow 2x - 1 = \sqrt {{x^2} - 2m + m - 2} \) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\4{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - 2x + m - 2\end{array} \right.\) có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\3{x^2} - 2x + 3 = m\end{array} \right.\) có nghiệm.
Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(3{x^2} - 2x + 3 = m\) có nghiệm \(x \ge \dfrac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(m \ge \dfrac{{11}}{4}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi nói về các bệnh và hội chứng bệnh di truyền ở người phát biểu nào sau đây đúng?
A.Bệnh mù màu do alen lặn nằm ở vùng không tương đồng trên nhiễm sắc thể giới tính X quy định.
B.Hội chứng mèo kêu do đột biến lệch bội ở nhiễm sắc thể số 21.
C.Hội chứng Đao do đột biến lệch bội ở nhiễm sắc thể giới tính.
D.Bệnh hồng cầu hình liềm do đột biến gen làm cho chuỗi β-hemôglobin mất một axit amin.

Khi nói về đột biến gen, phát biểu nào sau đây là sai?
A.Đột biến điểm là dạng đột biến gen chỉ liên quan đến một cặp nuclêôtit.
B.Phần lớn đột biến điểm là dạng đột biến mất một cặp nuclêôtit.
C.Đột biến gen là cung cấp nguồn nguyên liệu sơ cấp chủ yếu cho quá trình tiến hóa
D.Đột biến gen không làm thay đổi vị trí của gen trên nhiễm sắc thể.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6mx + 1\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng \(5.\)
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(10.\)
D.\(12.\)

Khi nói về thể đa bội ở thực vật, phát biểu sau nào đây sai?
A.Thể đa bội lẻ thường không có khả năng sinh sản hữu tính bình thường.
B.Thể tự đa bội ở thực vật có thể được hình thành nhờ lai xa kèm theo đa bội hóa.
C.Thể đa bội có thể được hình thành do sự không phân li của tất cả các nhiễm sắc thể trong làn nguyên phân đầu tiên của hợp tử.
D.Để chọn tạo các giống cây trồng lấy thân, lá, rễ có năng suất cao, trong chọn giống người ta có thể sử dụng phương pháp gây đột biến đa bội.

Mục đích chủ yếu của việc trồng cây công nghiệp ở các nước Đông Nam Á là
A.phục vụ nhu cầu xuất khẩu thu ngoại tệ
B.khai thác hợp lý tài nguyên đất và khí hậu.
C.cung cấp nguyên liệu cho công nghiệp chế biến.
D.giải quyết việc làm cho nguồn lao động đông đảo.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\), tam giác \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB,\) \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(AC,\) \(I\) là trung điểm của \(HC.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MID.\)
A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
B.\(a.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}.\)

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lập thành một cấp số nhân và có thể tích bằng \(1000\). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho.
A.\(600.\)
B.\(300.\)
C.\(300\sqrt 2 .\)
D.\(300\sqrt 3 .\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:
A.\(m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\)
B.\(m > f\left( { - 1} \right) - 4.\)
C.\(m \ge f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\)
D.\(m > f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\)

Một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp; alen B quy định quả ngọt trội hoàn toàn so với alen b quy định quả chua. Cho cây thân cao, quả ngọt (P) tự thụ phân, thu được F1 gồm 4 loại kiểu hình, trong đó có 4% số cây thân thấp, quả chua. Cho biết không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Thẹo thuyết, phát biểu nào sau đây sai?
A.Quá trình giảm phân ở cây P đã xảy ra hoán vị gen với tần số 40%
B.Ở F1, có 2 loại kiểu gen cùng quy định kiểu hình thân thấp, quả ngọt
C.F1 có tối đa 5 loại kiểu gen dị hợp tử về 1 trong 2 cặp gen
D.Trong số các cây thân cao, quả ngọt ở F1, có 13/27 số cây có kiểu gen dị hợp tử về cả 2 cặp gen

Ở một loài thực vật, tính trạng màu sắc hoa do một gen có 3 alen là A1, A2, A3 quy định. Trong đó, alen A1 - đỏ >> A2 - vàng >> A3 - trắng. Cho các cây hoa đỏ (P) giao phấn với nhau, thu được các hợp tử F1. Gây đột biến tứ bội hóa các hợp tử F1 thu được các cây tứ bội. Lấy hai cây tứ bội đều có hoa đỏ ở F1 cho giao phấn với nhau, thu được F2 có 2 loại kiểu hình, trong đó cây hoa trắng chiếm tỉ lệ 1/36. Cho rằng cây tứ bội giảm phân chỉ sinh ra giao tử lưỡng bội; các giao tử lưỡng bội thụ tinh với xác suất như nhau. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây về F2 là đúng?
A.Có 5 loại kiểu gen khác nhau cùng quy định cây hoa đỏ.
B.Loại kiểu gen chỉ có 2 alen A3 chiếm tỉ lệ 1/4
C.Trong số các cây hoa đỏ ở F2, cây mang 2 alen A3 chiếm tỉ lệ 2/9.
D.Lấy ngẫu nhiên 1 cây hoa đỏ, xác suất thu được cây mang alen A3 là 34/35.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến