Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( 1;2;3 \right),\,\,A\left( 2;4;4 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z+1=0,\,\,\,\left( Q \right):x-2y-z+4=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) qua điểm \(M,\) cắt hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt tại hai điểm \(B\) và \(C\left( a;b;c \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) làm đường trung tuyến. Tính \(T=a+b+c.\)
A.\(T=9.\)               
B.\(T=3.\)               
C.\(T=7.\)               
D. \(T=5.\)

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tích của số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn bằng
A.\(\frac{40}{49}.\)             
B.\(\frac{3}{4}.\) 
C. \(\frac{9}{49}.\)              
D. \(\frac{4}{7}.\)

Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5.\)
A. \(a=-\frac{\pi }{2},\,\,b=2.\)      
B. \(a=\pi ,\,\,b=-\,1.\)     
C. \(a=\frac{\pi }{2},\,\,b=2.\)       
D.\(a=-\,\pi ,\,\,b=1.\)

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018\) là
A.4
B.3
C.1
D.2

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ 0;200 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
A.99.         
B.201.       
C. 101.      
D. 199.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-\,3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} x=t \\ y=2-t \\ z=1+2t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-6z-5=0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}},\,\,{{\Delta }_{2}}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\frac{2\pi \sqrt{365}}{5}\) là
A. \(x-5y-3z+10=0\) và \(x-5y-3z-4=0.\)             
B.      \(x-5y-3z-4=0.\)         
C.\(x-5y-3z+3+\sqrt{511}=0\) và \(x-5y-3z+3-\sqrt{511}=0.\)               
D. \(x-5y-3z+10=0.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=\sqrt{3},\,\,AD=\sqrt{6},\) tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( SAB \right),\,\,\left( SAC \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha =\frac{3}{2}\) và cạnh \(SC=3.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.\(\frac{8}{3}.\) 
B.\(\frac{4}{3}.\) 
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \(\frac{8\sqrt{3}}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a,\,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}},\) cạnh \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\) Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( SAD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{14}}{7}.\) 
B. \(\frac{\sqrt{35}}{7}.\) 
C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\)   
D. \(\frac{\sqrt{10}}{5}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( ax+b \right)}^{5}}\) (với a, b là tham số). Tính \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)\)
A. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=0\)             
B. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a+b\)                 
C. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=5a\)                       
D. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a\)

Hàm số \(y=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y''=-\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                          
B.\(y''=\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)
C. \(y''=\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                           
D. \(y''=-\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)