$(6a+1)\vdots(3a-1)$
$\Rightarrow [2(3a-1)+3]\vdots(3a-1)$
$\Rightarrow (3a-1)\in{Ư(3)=\{\pm1; \pm3\} } $
Với $3a-1=1 →a=\frac{2}{3}$ (loại)
Với $3a-1=-1 →a=0$ (thỏa mãn)
Với $3a-1=3 →a=\frac{4}{3}$ (loại)
Với $3a-1=-3 →a=\frac{-2}{3}$ (loại)
$\Rightarrow a=0$
(Vì a nguyên)