Tìm tất cả các số thực m để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt A.\(0 < m < \frac{1}{2}\). B.\(0 < m < 1\). C.\(0 < m \le 1\). D.\( - 1 < m < 1\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| = m\) (1) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\) Khảo sát hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\): TXĐ: \(D = R\) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) bằng cách giữ nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của hàm số \(y = {x^2} - 2x\). Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) có đỉnh là \(I\left( {1; - 1} \right)\) Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\):
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\) Chọn B.