Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện 2 căn(x-1) + căn(12-4x) >=4 và1≤x≤3
tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\)≥4
và1≤x≤3
\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\) với \(1\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x-4+12-4x\right)\)
= 16
Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\sqrt{x-1}\)=\(12-4x\) <=> x=2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
=> 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) \(\le4\)
Mà \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\)
Do đó : 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) =4
<=> x=2
Vậy nghiệm của phương trình là x=2
Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2+c^2+d^2 >= a(b+c+d)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Ai giúp mình với
Tìm x biết 3/2 căn(4x^2-20) + 2 căn(x^2-5/9) -3 căn(x^2-5)=2
Tìm x biết:
\(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{4x^2-20}\)+2\(\sqrt{\dfrac{x^2-5}{9}}\)-3\(\sqrt{x^2-5}\)=2
Tính 1/2-cănx
\(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
Giải phương trình căn(x^2-4x+4)=2-x
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2-x\) b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2+c^2+d^2>= a(b+c+d)
Ai giúp mình với ( đề chuẩn k sai nha )
Tính căn(căn5 - căn(3-căn(29-6 căn20)))
Tính
\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
\(B=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
Chứng minh [a^2 / (b + c)] + [b^2 / (c + a)] + [c^2 / (a + b)] ≥ [( a + b + c ) / 2]
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh:
[a^2 / (b + c)] + [b^2 / (c + a)] + [c^2 / (a + b)] ≥ [( a + b + c ) / 2]
Giải phương trình -x^2+2=căn(2-x)
giai phuong trinh
\(-x^2+2=\sqrt{2-x}\)
Giải phương trình 9x^2-5x=(2-x)* căn(3x^2-8x+3)
\(9x^2-5x=\left(2-x\right).\sqrt{3x^2-8x+3}\)
Chứng minh 1/1+căn2 + 1/căn2 +căn3+...+1/căn199+căn200=9
Chứng minh
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199}+\sqrt{200}}=9\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến