Bài làm:
$x^2+5xy+6y^2+x+2y-2=0$
⇔ $(x^2+2xy)+(3xy+6y^2)+(x+2y)-2=0$
⇔ $x(x+2y)+3y(x+2y)+(x+2y)=2$
⇔ $(x+2y)(x+3y)+(x+2y)=2$
⇔ $(x+2y)(x+3y+1)=2$
Vì x, y ∈ Z ⇒ $x+2y ∈ Z$ và $x+3y+1 ∈ Z$
⇒ $x+2y$ và $x+3y+1$ cùng thuộc ước của 2
⇒ $(x+2y)(x+3y+1)=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)$
+) TH1: $\left \{ {{x+2y=1} \atop {x+3y+1=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x+2y=1} \atop {x+3y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=0} \atop {x+2y=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=0} \atop {x=1}} \right.$ ( thỏa mãn)$(1;0)$
+) TH2: $\left \{ {{x+2y=2} \atop {x+3y+1=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x+2y=2} \atop {x+3y=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x+2y=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x=2-2y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x=6}} \right.$ ( thỏa mãn )
+) TH3: $\left \{ {{x+2y=-1} \atop {x+3y+1=-2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x+2y=-1} \atop {x+3y=-3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x+2y=-1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x=-1-2y}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=-2} \atop {x=3}} \right.$ ( thỏa mãn )
+) TH4: $\left \{ {{x+2y=-2} \atop {x+3y+1=-1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x+2y=-2} \atop {x+3y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=0} \atop {x+2y=-2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=0} \atop {x=-2}} \right.$ ( thỏa mãn )
Vậy các cặp nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn đề bài là $(1;0)$ ; $(6;-2)$ ; $(3;-2)$ ; $(-2;0)$
