Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - \left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 2m + 4 > 0\\
\Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Với điều kiện (*), theo định lí Vi - et, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3
\end{array} \right.\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 2\\
\Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 2{x_1}{x_2}\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{x_1}{x_2}\\
\Leftrightarrow {\left( {2\left( {m + 1} \right)} \right)^2} = 4.\left( {{m^2} - 3} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) = 4{m^2} - 12\\
\Leftrightarrow 8m = - 16\\
\Leftrightarrow m = - 2
\end{array}\)
Từ điều kiện (*) ta thấy \(m = - 2\) không thỏa mãn.
Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
