Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m \) để bất phương trình \( \left( {{x^2} - 1} \right) \left( {x - 1} \right){x^3} + { \left( {{x^2} - x} \right)^2} \left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) \left( {x - 1} \right) \ge 0 \, \, \forall x \in \mathbb{R} \).A.\(m \le

killerfert21

1 năm trước

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m \) để bất phương trình
\( \left( {{x^2} - 1} \right) \left( {x - 1} \right){x^3} + { \left( {{x^2} - x} \right)^2} \left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) \left( {x - 1} \right) \ge 0 \, \, \forall x \in \mathbb{R} \).
A.\(m \le \dfrac{{ - 1}}{4}\)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \le 6\)
D.\(m \le 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhchieu96

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right){x^3} + {\left( {x - 1} \right)^2}{x^2}\left( {2 - m} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + x + 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
+) Với \(x = 0\) ta có: \(1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng) \( \Rightarrow x = 0\) là 1 nghiệm của bất phương trình.
+) Với \(x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({x^2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}pt:\,\,{x^2} + x + \left( {2 - m} \right) + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m - 2 \le \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {\left| t \right| \ge 2} \right) \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\).
Khi đó phương trình trở thành \(m - 2 \le {t^2} - 2 + t = f\left( t \right)\,\,\forall \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow m - 2 \le \mathop {\min }\limits_{\left| t \right| \ge 2} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 2\) với \(\left| t \right| \ge 2\) ta có : \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\)
BBT:

\( \Rightarrow m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le 2\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong một bình nước hình trụ có một khối lượng đá nổi được giữ bằng một sợi dây AB nhẹ, không giãn như hình vẽ. Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ tăng lên hay giảm đi bao nhiêu nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm3 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
A.Khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ tăng lên 0,05m
B.Khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,05m
C.Khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ tăng lên 0,1m
D.Khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m

Hiện nay ngành địa chất đã thăm dò và khảo sát được bao nhiêu loại khoáng sản?
A.60 loại với 5000 điểm mỏ
B.70 loại với 5000 điểm mỏ
C.60 loại với 4000 diểm mỏ
D.70 loại với 4000 điểm mỏ

Thực trạng khai thác khoáng sản nước ta hiện nay là:
A.Đang được khai thác rất hợp lí và tiết kiệm
B.Khai thác còn lãng phí và có nguy cơ cạn kiệt.
C.Chỉ khai thác được ở các vùng đồng bằng, vùng đồi núi chưa thể khai thác.
D.Các loại khoáng sản đã cạn kiệt hoàn toàn.

Tính giá trị biểu thức \(A \) khi \(x = 4. \)
A.\(A = \frac{8}{3}\)
B.\(A = 3\)
C.\(A = \frac{7}{3}\)
D.\(A = 2\)

Cho hàm số \(f \left( x \right) \) có đạo hàm \(f' \left( x \right) = {x^{2019}}{ \left( {x - 1} \right)^2}{ \left( {x + 1} \right)^3} \). Số điểm cực đại của hàm số \(f \left( x \right) \) là:
A.3
B.-1
C.0
D.1

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là:
A.\(0,4\pi \)
B.\(0,16\pi \)
C.\(0,34\pi \)
D.\(0,32\pi \)

Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp có điện trở R thay đổi được. Cuộn dây thuần cảm có và tụ điện có điện dung . Công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại là:
A.180W.
B.45W.
C.90W
D.60W.

Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tắt dần chậm. Sau 20 chu kì dao động thì độ giảm tương đối năng lượng điện từ là 19%. Độ giảm tương đối hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ tương ứng bằng
A.4,36 %.
B.4,6 %.
C.10 %.
D.19 %.

Điền từ thích hợp vào chỗ chấm ….
Ngày mười tám, trận ….Liễu Thăng thất thế
A.Chi Lăng
B.Cần Trạm
C.Xương Giang
D.Ninh Kiều

X, Y, Z là 3 este đều đơn chức mạch hở (trong đó X, Y là este no, MY = MX + 14, Z không no chứa một liên kết C=C). Đốt cháy hoàn toàn 14,64 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z cần dùng 0,76 mol O2. Mặt khác đun nóng 14,64 gam E với dung dịch NaOH vừa đủ thu được ancol T duy nhất và hỗn hợp muối. Dẫn toàn bộ T đi qua bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 8,1 gam; đồng thời thu được 2,016 lít khí H2. Tỷ lệ mol các muối có khối lượng phân tử tăng dần là:
A.4:3:2.
B.6:1:2.
C.9:5:4.
D.5:2:2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến