Đáp án:
$m = 4$.
Giải thích các bước giải:
TH1: $m = 0$
Khi đó, ptrinh đầu trở thành
$2x - 2 = 0$
$\Leftrightarrow x = 1$.
Vậy $S_1 = \{ 1 \}$
Ptrinh sau trở thành
$-2x^2 - 3x - 15 = 0$
Ptrinh này vô nghiệm.
Do đó hai ptrinh ko tương đương khi $m = 0$.
TH2: $m = 2$.
Khi đó, ptrinh sau trở thành
$-3x + 4 - 15 = 0$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{11}{3}$
Ptrinh đầu trở thành
$2x^2 - 2x = 0$
Hai ptrinh này ko có cùng tập nghiệm. Vậy chúng ko tương đương khi $m = 2$.
TH3: $m \neq 0, 2$
Xét ptrinh đầu ta có
$mx^2 - 2(m-1)x + m-2 = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(mx -m + 2) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc $mx - m + 2 = 0$
Do 2 ptrinh tương đương nên chúng có cùng tập nghiệm. Vậy $x = 1$ phải là nghiệm của ptrinh sau, suy ra
$m-2 - 3 + m^2 - 15 = 0$
$\Leftrightarrow m^2 + m - 20 = 0$
Vậy $m = 4$ hoặc $m = -5$.
+ Với $m = 4$ thì 2 ptrinh trở thành $4x^2 -6x + 2 = 0$ và $2x^2 - 3x +1 = 0$. Cả 2 ptrinh này đều có nghiệm $x = 1$ và $x = \dfrac{1}{2}$. Vậy $m = 4$ thỏa mãn.
+ Với $m = -5$ thì 2 ptrinh trở thành $5x^2 -8x + 3 = 0$ và $-7x^2 - 3x + 10 = 0$. Khi đó, ngoài $x = 1$ thì ptrinh đầu có nghiệm khác là $x = \dfrac{3}{5}$, còn ptrinh sau có nghiệm là $x = -\dfrac{10}{7}$. Vậy $m = -5$ ko thỏa mãn.
Kết luận lại $m = 4$.
