Ta có:
$B = \dfrac{{18n + 3}}{{21n + 7}}$ là phân số tối giản
$\Leftrightarrow 18n + 3$ và là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước chung là `1`
$\left\{ \begin{array}{l}18n + 3\,\, \vdots \,\,d\\21n + 7\,\, \vdots d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {6n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,d\\7\left( {3n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.$
Mà `3;7` là các số nguyên tố cùng nhau.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 1\,\, \vdots \,\,d\\3n + 1\,\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 1\,\, \vdots \,\,d\\6n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {6n + 2} \right) - \left( {6n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\,d\\ \Rightarrow 6n + 2 - 6n - 1\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d = 1.\end{array}$
`\Rightarrow 18n + 3` và `21n + 7` là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy $B = \dfrac{{18n + 3}}{{21n + 7}}$ là phân số tối giản.
