- Nếu n = 1 thì T = 9 thỏa mãn. - Xét trường hợp n > 1 hay n ≥ 2 thì 2 n + 4 n chia hết cho 4, mà 3 n chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng n chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó T phải chia 4 dư 1 nên 3 n chia 4 dư 1 suy ra n chẵn
Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2 n chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4 n chia 3 dư 1, 3 n chia hết cho 3. Do đó T chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1. Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán.
