Ta có:
`M = {20n+19}/{4n+5} = {20n + 25 - 6}/{4n+5} = {5(4n+5) - 6}/{4n+5} = 5 - 6/{4n+5}`
Để $M$ đạt $GTNN$ thì : $\dfrac{6}{4n+5}$ lớn nhất
$⇒$ $4n+5$ nhỏ nhất
Mà : $4n+5$ chia $4$ dư $1$ và dư $-3$
$⇒$ $4n+5=1 ⇔ 4n = -4 ⇔ n = -1$
Khi đó : `M = 5 - {6}/{1} = 5-6 = -1`
Vậy `M` đạt `GTNNNN=-1` khi `n=-1`.