Bài làm :
Giả sử ước chung nguyên tố của `n + 3` và `n - 12 = d .`
Ta có : $\left\{\begin{matrix}n + 3 \vdots d& \\n - 12 \vdots d& \end{matrix}\right.$
`⇒ ( n + 3 ) - ( n - 12 ) \vdots d`
`⇒ 15 \vdots d`
`⇒ 15 \vdots d`
`⇒ d ∈ { ±3 ; ±5 }`, vì `d` là nguyên tố nên ta chỉ cần xét `1` trường hợp .
Để phân số tối giản thì `n + 3` sẽ không chia hết cho 3
`⇒ n + 3 \ne 3k ( k ∈ ZZ )`
`⇒ n \ne 3k - 13`
Vậy chỉ cần `n \ne 3k - 13 ( k ∈ ZZ )` thì phân số tối giản .
