Đáp án:
a. \(m \epsilon (\frac{-1-\sqrt{3}}{6};\frac{-1+\sqrt{13}}{6})/{0}\)
b. \(0<m<\frac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
TH1: \(m=0\) Phương trình trở thành: \(2x-1=0 \neq x=\frac{1}{2}\)
PT có 1 nghiệm nên \(m=0\) (loại)
TH2: \(m \neq 0\)
a. Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0 \leftrightarrow [-(m-1)]^{2}-m(4m-1)>0 \)
\(\leftrightarrow -3m^{2}-m+1>0 \leftrightarrow \frac{-1-\sqrt{3}}{6}<m<\frac{-1+\sqrt{13}}{6}\)
Vậy Để PT có 2 nghiệm phân biệt: \(m \epsilon (\frac{-1-\sqrt{3}}{6};\frac{-1+\sqrt{13}}{6})/{0}\)
b. Để PT có 2 nghiệm trái dấu: \(a.c<0 \leftrightarrow m(4m-1)<0 \leftrightarrow 4m^{2}-m<0 \leftrightarrow 0<m<\frac{1}{4}\)
