Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực \(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Manlee1801

6 năm trước

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 429 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Honghanh2000

* Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq -1\\ 2x^2-my\geq 0 \end{matrix}\right.\)
* Biến đổi PT(1) tương đương với
\((x-y-1)(x-1+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y+1}})=0\) (1)'
Vì \(x\geq 1;y\geq -1\) nên \(x-1+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y+1}}>0\) do đó
\((1)'\Leftrightarrow x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1\) thay vào PT(2) ta được
\(\sqrt{2x^2-mx+m}=x+\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \sqrt{2(x-1)^2+2+4(x-1)-m(x-1)}\)
\(=x-1+1+\sqrt{x-1}\)
do x = 1 không là nghiệm nên chia 2 vế cho \(\sqrt{x-1}\) ta được
\(\sqrt{2(x-1+\frac{1}{x-1}+2)-m}=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}},t>0\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}=t^2-2\) PT trên trở thành
\(\sqrt{2t^2-m}=t+1\Leftrightarrow t^2-2t-1=m \ (*)\)
Nhận xét:
+ Với \(x\geq 1\Rightarrow t\in [2;+\infty )\)
+) Hệ pt đã cho có nghiệm (x; y) khi và chỉ khi pt(*) có nghiệm \(t\in [2;+\infty )\)
* Xét hàm số \(g(t)=t^2-2t-1\) với \(t\in [2;+\infty )\)
\(g'(t)=2t-2>0,\forall t\in [2;+\infty )\)
Bảng biến thiên

*Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị m cần tìm là \(m\geq -1\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình \(\small 2x^3+9x^2-6x(1+2\sqrt{6x-1})+2\sqrt{6x-1}+8=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-2x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}=60^0\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = \(2a\sqrt{5}\) và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I = \int_{0}^{\pi} (e^{\cos x} + x) \sin xdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+1 \ (C)\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x\left ( \frac{x^2e^x+2+e^x}{1+x^2} \right )dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân: \(I=\int_{ln2}^{ln3}\frac{e^xdx}{1-e^{2x}}\)

Giải phương trình: \(4\log _{4}(x^{2}-3)-\log _{\sqrt{2}}(6x-10)+2=0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến