Xét ptrinh
$(m^2 + m + 1)x^2 + (2m-3)x + 1 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay
$(2m-3)^2 - 4(m^2 + m + 1) > 0$
$<-> 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 - 4m - 4 > 0$
$<-> -16m + 5 > 0$
$<-> m < \dfrac{5}{16}$
Để ptrinh có 2 nghiệm dương phân biệt thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Tức là
$x_1 + x_2 > 0$ và $x_1 x_2 > 0$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = \dfrac{3-2m}{m^2 + m + 1}, x_1 x_2 = \dfrac{1}{m^2 + m + 1}$
Ta có $m^2 + m + 1 > 0$ với mọi $m$, do đó $x_1 x_2$ luôn lớn hơn 0 với mọi $m$.
Để tổng lớn hơn 0 thì
$3 - 2m > 0$
$<-> m < \dfrac{3}{2}$
Kết hợp vs đk ta có $m < \dfrac{5}{16}$.
