Đáp án:
\[x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right) + 5}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x - 3}}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{5}{{\sqrt x - 3}}\) cũng là số nguyên.
Do đó, \(\left( {\sqrt x - 3} \right)\) là ước của 5.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\\
\Rightarrow \sqrt x \in \left\{ { - 2;2;4;8} \right\}\\
\sqrt x \ge 0,\;\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt x \in \left\{ {2;4;8} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}
\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}\)
