`1)` - Xét tổng `(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+(x-20)=150` có số số hạng là :
$\quad\rm (x-1)-(x-20)+1= x-1-x+20+1=20\,\,(số)$
- Ta có : `(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+(x-20)=150`
`<=> [(x-1)+(x-20)].20div2=150`
`<=> (x-1+x-20).20=150.2`
`<=> (2x-21).20=300`
`<=> 2x-21=300div20`
`<=> 2x-21=15`
`<=> 2x=15+21`
`<=> 2x=36`
`<=> x=36 div 2`
`<=> x=18`
- Vậy `x=18`
$2)\,\, x+5 \,\,\vdots \,\,x+2$
mà `x+2 vdots x+2`
`=> (x+5)-(x+2) vdots x+2`
`=> x+5-x-2 vdots x+2`
`=> (x-x)+(5-2) vdots x+2`
`=> 3 vdots x+2`
`=> x+2 in Ư(3)={+-1;+-3}`
- Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x+2&-3&-1&1&3 \\\hline x&-5&-3&-1&1 \\\hline \end{array}$
- Vậy $x \in \{-5;-3;-1;1\}$
