Đáp án :
`x∈{-1; 0; 1}` thì `M∈Z`
Giải thích các bước giải :
`M=(2x)/(x^2+1)`
Để `M∈Z`
`=>(2x)/(x^2+1)∈Z`
`=>2x \vdots x^2+1`
`=>2x^2 \vdots x^2+1`
`=>2x^2+2-2 \vdots x^2+1`
`=>2(x^2+1)-2 \vdots x^2+1`
`=>-2 \vdots x^2+1`
`=>x^2+1 ∈ Ư(-2)`
`Ư(-2)={±1;±2}`
Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 ≥ 1`
`=>x^2+1 ∈ {1; 2}`
`+)x^2+1=1=>x^2=0=>x=0`
`+)x^2+1=2=>x^2=1=>x=±1`
Vậy `x∈{-1; 0; 1}` thì `M∈Z`
