Gọi $O (a,b)$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. Khi đó, ta có
$$\vec{AO} = (a-2, b-3), \vec{BO} = (a-2, b-4), \vec{CO} = (a-4, b)$$
Do O là tâm đường tròn nên ta có
$$AO^2 = BO^2 = CO^2$$
Vậy ta có hệ phtrinh
$$\begin{cases}
AO^2 = CO^2\\
BO^2 = CO^2
\end{cases}$$
$$<->\begin{cases}
(a-2)^2 + (b-3)^2 = (a-4)^2 + b^2\\
(a-2)^2 + (b-4)^2 = (a-4)^2 + b^2
\end{cases}$$
Lấy ptrinh trên trừ phtrinh dưới, áp dụng hằng đẳng thức ta có
$$2b -7 = 0$$
Do đó $b = \dfrac{7}{2}$. Thay vào ptrinh dưới ta thu được
$$(a-2)^2 - (a-4)^2 = \dfrac{49}{4} - \dfrac{1}{4}$$
Do đó $a = 6$.
Vậy tâm đường tròn là $O(6, \dfrac{7}{2})$.
