Cho tam giác DEF biết: Có \(\angle D = {90^o},DE = 3,DF = 4\), I là trung điểm của DE. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp\(\Delta IEF\).
A.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{{16}}\)
B.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{8}\)
C.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{4}\)
D.\(R = \frac{{5\sqrt {73} }}{2}\)

Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3\) là:
A.2
B.0
C.3
D.1

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
A.\(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\)
B.\(m > 1\)
C.\(m <  - 1\)
D.\(m >  - 1\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\{x^2} + xy + {y^2} = 7\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1; - 3} \right),\left( {\frac{{18}}{7};\frac{1}{7}} \right)\)
B.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 1; - 7} \right),\left( { - \frac{{18}}{7}; - \frac{1}{7}} \right)\)
C.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 1;3} \right),\left( {\frac{{18}}{7}; - \frac{1}{7}} \right)\)
D.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;3} \right),\left( { - \frac{{18}}{7};\frac{1}{7}} \right)\)

Giải phương trình: \({x^2} - 2x - 5\left| {x - 1} \right| + 7 = 0\).
A.\(x \in \left\{ { - 4;\; - 3;\;1;\;2} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ { - 3;\; - 2;\;1;\;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ { - 4;\; - 1;\;2;\;3} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ { - 2;\; - 1;\;3;\;4} \right\}\)

Giải phương trình: \({x^2} - 2x - 5\left| {x - 1} \right| + 7 = 0\).
A.\(x \in \left\{ { - 4;\; - 3;\;1;\;2} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ { - 3;\; - 2;\;1;\;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ { - 4;\; - 1;\;2;\;3} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ { - 2;\; - 1;\;3;\;4} \right\}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( {3;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
A.\(5\)
B.\(2\sqrt {10} \)
C.\(\sqrt 5 \)
D.\(2\sqrt 5 \)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 3x - 4} = \sqrt {3x + 5} .\)
A.3
B.5
C.2
D.4

Phương trình \(x + 2 = 3x - 4\) có nghiệm là:
A.\( - 2\)
B.\(\frac{4}{3}\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x.y = - 3\end{array} \right.\). Khi đó x, y là 2 nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.\({X^2} - 2X - 3 = 0\)
B.\({X^2} - 2X + 3 = 0\)
C.\({X^2} + 2X + 3 = 0\)
D.\({X^2} + 2X - 3 = 0\)