Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a\\
= 11a + 11b\\
= 11\left( {a + b} \right)\\
55 = 11.5\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ƯCLN\left( {\overline {ab} + \overline {ba} ;55} \right) = 11\left( {khi:a + b ko\vdots 5} \right)\\
ƯCLN\left( {\overline {ab} + \overline {ba} ;55} \right) = 55\left( {khi:a + b \vdots 5} \right)
\end{array} \right.\\
\end{array}$
b)
Gọi ước chung lớn nhất của 2 số là d
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3n + 1 \vdots d\\
5n + 4 \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5\left( {3n + 1} \right) \vdots d\\
3\left( {5n + 4} \right) \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 15n + 12 - \left( {15n + 5} \right) \vdots d\\
\Rightarrow 7 \vdots d\\
\Rightarrow d = 7
\end{array}$
