a) Vì $UCLN(x,y)=18 $
$⇒x=18.x',y=18.y'$
Khi đó : $x+y=18.x'+18.y'=90$
$⇔18.(x'+y')=90$
$⇔x'+y'=5 $
Ta có bảng sau :
$x'$ 1 2 3 4
$x$ 18 36 54 72
$y'$ 4 3 2 1
$y$ 72 54 36 18
Vậy : $(x,y) ∈ ${$(18,72);(36,54);(54,36);(72,18)$}
b) Ta có : $UCLN(x,y).BCNN(x,y)=a.b$
$⇔ UCLN(x,y) =6$
$⇒x=6m, y=6n $
Ta có :
$x.y = 360$
$⇒6m.6n=360$
$⇒m.n=10$
Do đó ta có bảng sau :
$m$ 1 2 5 10
$x$ 6 12 30 60
$n$ 10 5 2 1
$y$ 60 30 12 6
Vậy : $(x,y)∈ ${$(6,60);(12,30);(30,12);(60,6)$}
