2.x².y+3.x.y+2.x.y²+3.y²= 10
⇔ x.y.( 2x+3)+y².( 2x+3)= 10
⇔ ( 2x+3).( x.y+y²)= 10= 1.10= 10.1= ( -1).( -10)= ( -10).( -1)= 5.2= 2.5= ( -5).( -2)= ( -2).( -5)
Mà x, y nguyên⇒ 2x+3 là số lẽ
⇒ 2x+3= 1 hoặc 2x+3= -1 hoặc 2x+3= 5 hoặc 2x+3= -5
Nếu 2x+3= 1⇔ x= -1
⇒ -y+y²= 10
⇔ y.( y-1)= 10
Vì y, y-1 hơn kém nhau 1 đơn vị, mà 11 là số nguyên tố⇒ chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
⇒ không thỏa mãn
Nếu 2x+3= -1⇔ x= -2
⇒ -2y+y²= -10
⇔ y.( y-2)= -10
Giải thích ương tự⇒ không có y thỏa mãn
Nếu 2x+3= 5⇔ x= 1
⇒ y+y²= 2
⇔ y.( y+1)= 2= 1.2= -2.( -1)
⇒ y= 1 hoặc y= -2
Nếu 2x+3= -5⇔ x= -4
⇒ -4y+y²= -2
⇔ y.( y-4)= -2
Giải thích ương tự⇒ không có y thỏa mãn
Vậy với x= 1 thì y= 1 hoặc y= -2 là nghiệm của pt
