Đáp án:$x = \pm 1$ và
$y = \pm 1$
Giải thích các bước giải:+Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương $x^{2}$ ,$\frac{1}{x^{2}}$:
${x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} \geqslant 2\sqrt {{x^2}.\frac{1}{{{x^2}}}} = 2$
+:Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương $y^{2}$ ,$\frac{1}{y^{2}}$
${y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} \geqslant 2\sqrt {{y^2}.\frac{1}{{{y^2}}}} = 2$
$ = > {x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} \geqslant 4$
dấu "=" xảy ra khi $x^{2}$ =$\frac{1}{x^{2}}$ :
${x^4} = 1 < = > x = \pm 1$
Và $y^{2}$ =$\frac{1}{y^{2}}$:
$${y^4} = 1 < = > y = \pm 1$$
