Đáp án: x = 7; y = 5
Giải thích các bước giải:
Ta có: 900 : (x+y) = $\overline{xy}$
⇔ 900 = $\overline{xy}$. (x + y) = (10x + y)(x + y)
⇔ 900 = 9x(x+y) + $(x+y)^{2}$
Vì 900 chia hết cho 9; [9x(x+y)] chia hết cho 9 nên $(x+y)^{2}$ chia hết cho 9
⇒ (x+ y) chia hết cho 3 mà 0 < x + y ≤ 9 + 9 =18 nên (x + y) ∈ {3;6;9;12;15;18}
Ta lại có: 0 < 10x + y ≤ 10.9 + 9 =99. Ta xét các trường hợp:
* Với x + y = 3 ⇒ 10x + y = 900 : 3 = 300 > 99 (vô lí)
* Với x + y = 6 ⇒ 10x + y = 900 : 6 = 150 > 99 (vô lí)
* Với x + y = 9 ⇒ 10x + y = 900 : 9 = 100 > 99 (vô lí)
* Với x + y = 12 ⇒ 10x + y = 900 : 12 = 75 ⇒ x = 7 ⇒ y = 5 (nhận)
* Với x + y = 15 ⇒ 10x + y = 900 : 15 = 60 ⇒ x = 5; y = 10 (vô lí)
* Với x + y = 18 ⇒ 10x + y = 900 : 18 = 50 ⇒ x = $\frac{32}{9}$ (vô lí)
Vậy x = 7; y = 5.
