Đáp án: `(x,y)` là `(-13,-7);(13,7);(-13,7)` và `(13;-7)`
Giải thích các bước giải:
`+)` Do `1820\vdots 13` và `13y^2\vdots 13`b`;` `x` và `y` là số nguyên nên ta có:
`7x^2\vdots13<=>x^2\vdots13<=>x\vdots13`
Vì `13` là số nguyên tố `<=>` `x=13k(k\in ZZ)`
`+)` Do `1820\vdots7` và `7x^2\vdots7``;` `x` và `y` là các số nguyên nên ta có:
`13y^2\vdots7<=>y^2\vdots7<=>y\vdots7`
Vì `7` là số nguyên tố `<=>` `y=7l(l\inZZ)`
Khi đó `7x^2+13y^2 = 1620` thành:
`7(13k)^2+13(7l)^2=1820`
`<=>` `13k^2+7l^2=20`
`=>13k^2<=20=>k^2<=1=>`\(\left[ \begin{array}{l}|k|=0\\|k|=1\end{array} \right.\)`(k\inZZ)`
`+)` Trường hợp `1:` Nếu `|k|=0`
`<=>` `7l^2=20`
`<=>` `l^2=20/7∉ZZ` `(` không thỏa mãn `).`
`+)` Trường hợp `1:` Nếu `|k|=1`
`<=>` `13+7l^2=20`
`<=>` `l^2=1`
`<=>` `|l|=1` `<=>` `{(x=+-13),(y=+-7):}`
Vậy `(x,y)` là `(-13,-7);(13,7);(-13,7)` và `(13;-7)`
