$\quad 2x² + 4x + 2 = 21 - 3y²$
`=>2(x^2+2x+1)=21-3y^2`
`=>2(x^2+x+x+1)=21-3y^2`
`=>2[x(x+1)+(x+1)]=21-3y^2`
`=>2(x+1)(x+1)=21-3y^2`
`=>2(x+1)^2=21-3y^2`
`=>(x+1)^2={21-3y^2}/2` $\quad (1)$
$\\$
Vì `(x+1)^2\ge 0` với mọi $x$
`=>{21-3y^2}/2\ge 0`
`=>21-3y^2\ge 0`
`=>3y^2\le 21`
`=>y^2\le 7`
`y\in Z=>y\in {-2;-1;0;1;2}`
$\\$
`x\in Z=>(x+1)^2\in Z`
+) $y=-2$
Từ `(1)=>(x+1)^2={21-3.(-2)^2}/2=9/ 2∉Z` (loại)
$\\$
+) `y=-1`
Từ `(1)=>(x+1)^2={21-3.(-1)^2}/2=9`
`TH: x+1=3`
`=>x=2`
`=>(x;y)=(2;-1)`
$\\$
`TH: x+1=-3`
`=>x=-4`
`=>(x;y)=(-4;-1)`
$\\$
+) `y=0`
Từ `(1)=>(x+1)^2={21-3.0^2}/2={21}/2∉Z` (loại)
$\\$
+) `y=1`
Từ `(1)=>(x+1)^2={21-3.1^2}/2=9`
`TH: x+1=3`
`=>x=2`
`=>(x;y)=(2;1)`
$\\$
`TH: x+1=-3`
`=>x=-4`
`=>(x;y)=(-4;1)`
$\\$
+) `y=2`
Từ `(1)=>(x+1)^2={21-3.2^2}/2=9/2∉Z` (loại)
$\\$
Vậy cặp số nguyên `(x;y)` thỏa đề bài là:
`(2;-1);(-4;-1);(2;1);(-4;1)`
