Áp dụng tchat tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{x+y+1}{z} = \dfrac{x+z+2}{y} = \dfrac{z+y-3}{x} = \dfrac{x+y+1+x+z+2+z+y-3}{z+y+x} = 2$
Lại có
$\dfrac{x+y+1}{z} = \dfrac{x+z+2}{y} = \dfrac{z+y-3}{x} =\dfrac{1}{x + y + z}$
Do đó
$\dfrac{1}{x+y+z} = 2$
$<-> x + y + z = \dfrac{1}{2}$
Khi đó $x + y = \dfrac{1}{2} - z$. Thay vào ta có
$\dfrac{\dfrac{1}{2} - z + 1}{z} = 2$
Giải ra ta có $z = \dfrac{1}{2}$.
Tượng tự, ta có $x + z = \dfrac{1}{2} - y$. Thay vào ta có
$\dfrac{\dfrac{1}{2} - y + 2}{y} = 2$
Giải ra ta có $y = \dfrac{5}{6}$
Khi đó $x = \dfrac{1}{2} - y - z = -\dfrac{5}{6}$.
Vậy $x = -\dfrac{5}{6}, y = \dfrac{5}{6}, z = \dfrac{1}{2}$.
