Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- Nếu $: y = 1$
$PT ⇔ x² + x = x² - x + 1 (1) ⇔ 2x = 1$ (ko thỏa $x ∈ Z$)
- Xét $: y \neq 1 ⇔ 1 - y \neq 0$
$ PT ⇔ x²(1 - y) + x(1 + y) = y$
$ ⇔ 4x²(1 - y)² + 4x(1 - y)(1 + y) = 4y(1 - y)$
$ ⇔ 4x²(1 - y)² + 4x(1 - y)(1 + y) + (1 + y)² = (1 + y)² + 4y(1 - y)$
$ ⇔ [2x(1 - y)]² + 2.[2x(1 - y)].(1 + y) + (1 + y)² = 1 + 6y - 3y²$
$ ⇔ [2x(1 - y) + (1 + y)]² = 4 - 3(y - 1)²$
Vì $ [2x(1 - y) + (1 + y)]² ≥ 0 ⇒ 4 - 3(y - 1)² ≥ 0$
$ ⇒ 3(y - 1)² ≤ 4 $
Mà $ y ∈ Z ⇒ y - 1 ∈ Z ⇒ y - 1 = ± 1$ ( vì $ y - 1 \neq 0)$
- TH1 $: y - 1 = - 1 ⇒ y = 0 $ thay vào $(1)$
$ ⇒ x² + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0; x = - 1$
- TH2 $: y - 1 = 1 ⇒ y = 2 $ thay vào $(1)$
$ x² + x = 2x² - 2x + 2 ⇔ x² - 3x + 2 = 0$
$ ⇔ (x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 1; x = 2$
KL $ (x; y) = (0; 0); (0; -1); (1; 2); (2; 2)$
