Đáp án:
$(x; y)=(3; 1); (-1; 1); (0; 2)$
Giải thích các bước giải:
$x^2+2y^2+2xy-4x-3y-2=0$
$⇔ x^2+2x(y-2)+2y^2-3y-2=0$ $(*)$
Xét phương trình bậc hai ẩn $x$ $(*)$:
$Δ'=(y-2)^2-(2y^2-3y-2)=-y^2-y+6=-(y+3)(y-2)$
Để phương trình có nghiệm thì: $Δ' \geq 0$
Hay $-(y+3)(y-2) \geq 0$
$⇔ -3 \leq y \leq 2$
Vì $y$ là số nguyên dương nên `y ∈ {1; 2}`
$*)$ Nếu $y=1$ thì $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.$
$*)$ Nếu $y=2$ thì $x=0$
Vậy $(x; y)=(3; 1); (-1; 1); (0; 2)$
