Đáp án: $(x,y)\in\{ (2,3), (3,2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\dfrac5{19}$
$\to 19(x+y)=5(x^2+xy+y^2)$
$\to 19x+19y=5x^2+5xy+5y^2$
$\to 5x^2+x(5y-19)+(5y^2-19y)=0$
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (5y-19)^2-4\cdot 5\cdot (5y^2-19y)\ge 0$
$\to -75y^2+190y+361\ge 0$
$\to -\left(15y+19\right)\left(5y-19\right)\ge \:0$
$\to -\frac{19}{15}\le \:y\le \frac{19}{5}$
Mà $y\in Z\to y\in\{-1, 0, 1,2,3,\}$
Giải từng trường hợp do $x,y\in Z$
$\to (x,y)\in\{ (2,3), (3,2)\}$
