Đáp án: (x; y) = (0; - 2); (0; 2)
Giải thích các bước giải:
- Nếu x nguyên < 0 ⇒ 3 - y² = 2^x không nguyên (không thỏa)
- Xét x = 0 ⇒ 2^x = 1 ⇒ y² = 4 ⇔ y = ± 2 ( thỏa)
- Nếu x = 1 ⇒ y² = 5 ( không thỏa )
- Xét x nguyên ≥ 2 ⇒ 2^x nguyên chẵn ⇒ y² = 2^x + 3 lẻ ⇒ y lẻ
Đặt y = 2z + 1 (z ≥ 1; z ∈ Z) thay vào PT :
2^x + 3 = 4z² + 4z + 1
⇔ 2^x+ 2 = 4z² + 4z
⇔ 2^(x - 1) + 1 = 2z(z + 1) (không thỏa vì VT lẻ, VP chia hết cho 4 với mọi z )
KL : (x; y) = (0; - 2); (0; 2)
