Xét `2x^2+3x+2=2(x^2+3/2x)+2`
=`2(x^2+3/2+9/16)+2-2.(9/16)=2(x+3/4)^2+7/8`
Ta có: `2(x+3/4)^2 ≥ 0 ∀ x`
⇒`2(x+3/4)^2+7/8 > 0 ∀ x`
`x^3-y^3+2x^2+3x+2=0`
⇔ `x^3+2x^2+3x+2=y^3`
Mà : `2(x+3/4)^2+7/8 > 0 ∀ x` ⇒ `x^3 < y^3` ⇔ `y^3 ≥ (x+1)^3`
⇔`x^3+2x^2+3x+2 ≥ (x+1)^3`
⇔`x^3+2x^2+3x+2 ≥ x^3+3x^2+3x+1`
⇔ `0 ≥ x^2-1`
⇔` x^2 ≤ 1`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=0\end{array} \right.\) ( Do $x$ nguyên )
TH1 : `x^2 = 0 ⇔ x = 0 `
⇒ `x^3+2x^2+3x+2=y^3 ⇔ y^3 = 2 `( Vô lý vì $y$ nguyên)
TH2 :
`x^2=1` ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Nếu `x=1` ⇒ `x^3+2x^2+3x+2=y^3 ⇔ y^3 = 8 ⇔ y =2 `
⇒ Cặp`x;y`là `1;2`
Nếu `x = -1` ⇒ `x^3+2x^2+3x+2=y^3 ⇔ y^3 = 0 ⇔ y=0`
⇒ Cặp `x;y` là `-1;0`
Vậy cặp x;y là 1;2 và -1;0
