Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có `y^3=x^3+x^2+x+1`
`=>y^3=x^3+(x^2+x+1/4)+3/4`
`=>y^3=x^3+(x+1/2)^2+3/4`
`=>y^3>x^3(1)`
Xét hiệu
`(x+2)^3-y^3`
`=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1`
`=5x^2+11x+7`
`=5(x^2+11/5 x+121/100)+19/20`
`=5(x+11/10)^2+19/20>=19/20>0 AAx`
`=>(x+2)^3-y^3>0`
`=>(x+2)^3>y^3(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>(x+2)^3>y^2>x^3` Mà `x,y in Z`
`=>y^3=(x+1)^3`
`<=>x^3+x^2+x+1=x^2+3x^2+3x+1`
`<=>2x^2+2x=0`
`<=>2x(x+1)=0`
`TH1:x=0=>y=0`
`TH2:x=-1=>y^3=0=>y=0`
Vậy `(x,y)=(0,0),(-1,0)` thỏa mãn yêu cầu đề bài