Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ y = f(x) = cos2x$ liên tục với $∀x ∈ R$
$ Δy = f(x + Δx) - f(x) = cos2(x + Δx) - cos2x $
$ = cos(2x + 2Δx) - cos2x $
$ = - 2sin\frac{(2x + 2Δx) + 2x}{2}sin\frac{(2x + 2Δx) - 2x}{2}$
$ = - 2sin(2x + Δx)sinΔx$
$ ⇒ \frac{Δy}{Δx} = - 2sin(2x + Δx)(\frac{sinΔx}{Δx})$
$ ⇒ y' = f'(x) = (cos2x)' = \lim_{Δx \to 0}[- 2sin(2x + Δx)(\frac{sinΔx}{Δx})] $
$ = - 2\lim_{Δx \to 0}sin(2x + Δx). \lim_{Δx \to 0}\frac{sinΔx}{Δx}$
$ = - 2(sin2x).1 = - 2sin2x $
$ ⇒ y = f(x) = cos2x$ khả vi với $∀x ∈ R$
