Đáp án: Không có x, y, z thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Đặt t = xyz > 0
Từ PT thứ nhất ta có :
4 - t = 4 - xyz = x² + y² + z² ≥ 3∛(x²y²z²) = 3∛t²
⇔ (4 - t)³ ≥ 27t² ⇔ 64 - 48t + 12t² - t³ ≥ 27t²
⇔ t³ + 15t² + 48 - 64 ≤ 0
⇔ (t - 1)(t + 8)² ≤ 0
⇔ 0 < t ≤ 1 (1)
Mặt khác từ PT thứ hai ta có:
2/(1 + 2t) = 2/(1 + 2xyz) = 1/x9 + 1/y9+ 1/z9≥ 3/(x³y³z³) = 3/t³ (2)
Vì 0 < t ≤ 1 nên 1 + 2t > 1 ⇒ 2/(1 + 2t) < 2 và 3/t³ ≥ 3 ⇒ (2) không thể xảy ra