Đáp án:
$\\$
Có : `(3x - 2y)/5 = (2z-5x)/3 = (5y - 3z)/2`
`-> ( 5 (3x - 2y) )/(5.5) = ( 3 (2z -5x) )/(3.3) = (2 (5y - 3z) )/(2.2)`
`-> (15x - 10y)/25 = (6z - 15x)/9 = (10y-6z)/4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(15x-10y)/25 = (6z-15x)/9 = (10y-6z)/4 = (15x-10y + 6z-15x + 10y - 6z)/(25 + 9 + 4) = ( (15 - 15x) + (-10y + 10y) + (6z-6z) )/38 = 0/38 = 0`
`-> (3x-2y)/5 =0->3x-2y=0 ->3x=2y`
và `(2z - 5x)/3 = 0 -> 2z - 5x = 0 -> 2z = 5x`
và `(5y - 3z)/2 = 0 -> 5y - 3z=0 -> 5y=3z`
Có : `3x = 2y`
`-> x/2 = y/3` `(1)`
Có : `5y = 3z`
`-> y/3 = z/5` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/2 = y/3 =z/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/2 = y/3 = z/5 = (x+y+z)/(2+3+5) = (-50)/10=-5`
`-> x/2=-5 ->x=2.(-5) ->x=-10`
và `y/3=-5 ->y=3.(-5) ->y=-15`
và `z/5=-5 ->z=5.(-5) ->z=-25`
Vậy `(x;y;z) = (-10;-15;-25)`