Ta có $(2x-5)(y-6)=17$
Để $(2x-5)(y-6)=17$ thì $(2x-5)(y-6)$ phải $\vdots$ $17$.
Mà để $(2x-5)(y-6)$ $\vdots$ $17$ thì $(2x-5)(y-6)$ phải $∈Ư(17)$.
Vậy $(2x-5)(y-6)∈$ `{±1;±17}`.
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2x-5&1&-1&17&-17\\\hline2x&1+5&-1+5&17+5&-17+5\\\hline2x&6&4&22&-12\\\hline x&6:2&4:2&22:2&-12:2\\\hline x&3&2&11&-6\\\hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline y-6&17&-17&1&-1\\\hline y&17+6&-17+6&1+6&-1+6\\\hline y&23&-11&7&5\\\hline \end{array}$
Từ `2` bảng ta có các cặp $(x,y)$ là $(3;23)(2;11)(11;7)(-6;5)$.
$b)(n^2-5n+1)$ $\vdots$ $(n-2)$
$n^2-2n-3n+6-5$ $\vdots$ $(n-2)$
$n(n-2)-3(n-2)-5$ $\vdots$ $(n-2)$
Ta thấy $(n-2)(n-3)$ $\vdots$ $(n-2)$ nên `5` $\vdots$ $(n-2)$
Để `5` $\vdots$ $(n-2)$ thì $(n-2)$ phải $∈Ư(5)$.
$(n-2)∈$ `{±1;±5}`
Nếu $n-2=1$ thì $n=1+2=3$
Nếu $n-2=-1$ thì $n=-1+2=1$
Nếu $n-2=5$ thì $n=5+2=7$
Nếu $n-2=-5$ thì $n=-5+2=-3$.
