Đề thiếu rồi:
Tìm x,y,z biết : x - y = 2011; y - z = -2012; z + x = 2013
Đặt \(x-y=2011\left(1\right)\)
\(y-z=2012\left(2\right)\)
\(z+x=2013\left(3\right)\)
Cộng theo vế ba vế (1),(2) và (3) ta được:
\(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z+x\right)=2011+2012+2013=6036\) (*)
Từ (*) ta suy ra:
\(\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)=6036\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2z=6036\)
\(\Rightarrow2x=2y=2z=\dfrac{6036}{3}=2012\)
Từ đây ta suy ra:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2012}{2}\\y=\dfrac{2012}{2}\\z=\dfrac{2012}{2}\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x=1006\\y=1006\\z=1006\end{matrix}\right.\)
Nhưng vì x - y = 2011
y - z = -2012
z +x = 2013
Dễ thấy theo như suy luận ta suy ra x = 1006 (+)
Vì y -z = -2012 (là số âm ) nên ta đặt dấu trừ trước số 1006 và trừ đi 1.
Được: y = -1006 - (-1)= -1005 (++)
=> z = \(\dfrac{2012}{2}+1=1007\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1006\\y=-1005\\z=1007\end{matrix}\right.\)
