Đáp án: `x=y=1010;z=0`
Giải thích các bước giải:
`x^2+y^2+2019z^2-2xy+6yz-6zx=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+2019z^2-(6zx-6yz)=0`
`<=>(x-y)^2-6z(x-y)+2019z^2=0`
`<=>(x-y)^2-2.3z(x-y)+9z^2+2010z^2=0`
Ta áp dụng BĐT thứ 2 `(A^2-2AB+B^2)`
`<=>(x-y-3z)^2+2010z^2=0`
Vì `(x-y-3z)^2+2010z^2>=0∀x;y;z`
$⇔\begin{cases}x-y-3z=0\\2010z^2=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x-y=0\\z=0\end{cases}$
`<=>x-y=0(1)`
Thay `z=0` vào `x+y+z=2020`
`=>x+y=2020(2)`
Lấy `(1)+(2)=>x-y+x+y=2020`
`<=>2x=2020`
`<=>x=1010`
`=>y=1010`
Vậy `x=y=1010;z=0`
