Lời giải:
Vì \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow 2x+1eq 0\)
Ta có: \((2x+1)y=x^2-2x\Rightarrow y=\frac{x^2-2x}{2x+1}\)
Để $y$ nguyên thì \(\frac{x^2-2x}{2x+1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x^2-2x\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow 2x^2-4x\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow x(2x+1)-5x\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow -5x\vdots 2x+1\Rightarrow -10x\vdots 2x+1\)
\(\Rightarrow -5(2x+1)+5\vdots 2x+1\Rightarrow 5\vdots 2x+1\)
Do đó: \(2x+1\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1; 0; -3; 2\right\}\)
Thay giá trị của $x$ vào pt ban đầu tương ứng thu được \(y\in\left\{-3; 0; -3; 0\right\}\)
Vậy \((x,y)=(-1,-3); (0,0); (-3,-3); (2,0)\)
