Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^2+y^2+z^2+6<xy+3y+4z$
$\to x^2-xy+y^2-3y+z^2-4z+6<0$
$\to (x^2-xy+\dfrac{y^2}{4})+(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3)+(z^2-4z+4)<1$
$\to (x-\dfrac y2)^2+3(\dfrac y2-1)^2+(z-2)^2<1$
$\to (z-2)^2<1$
Vì $z\in Z\to (z-2)^2=0\to z=2$
$\to (x-\dfrac y2)^2+3(\dfrac y2-1)^2<1$
$\to (2x-y)^2+3(y-2)^2<4$
$\to 3(y-2)^2<4$
$\to (y-2)^2\in\{0,1\}$
$\to y\in\{2,1,3\}$
$+)y=2\to 4(x-1)^2<4\to (x-1)^2=0\to x=1$
$+)y=1\to (2x-1)^2<1\to (2x-1)^2=0\to x=\dfrac 12$ loại
$ +)y=-1\to (2x+1)^2<1\to x=-\dfrac 12$ loại
Vậy $x=1,y=2,z=2$
