Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Nhận thấy \(1 = 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = ... = 100 - 99\)
Từ đó ta biến đổi các tử số, thành các phép trừ tương ứng rồi biến đổi, tính toán để tìm ra kết quả.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99 \times 100}} = \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + .... + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{1} - \frac{1}{{100}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)
Vậy kết quả là: \(\frac{{99}}{{100}}.\)
Chọn C.
