Đáp án:
$a^4+b^4+c^4=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:$a+b+c=0$
$⇔(a+b+c)^2=0$
$⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$
Mà $a^2+b^2+c^2=2$
$⇔2+2(ab+bc+ac)=0$
$⇔2(ab+bc+ac)=-2$
$⇔ab+bc+ac=-1$
$⇔(ab+bc+ac)^2=1$
$⇔a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=1$
$⇔a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1$
Mà $(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
$⇔2^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
$⇔4=a^4+b^4+c^4+2×1$
$⇔a^4+b^4+c^4=4-2×1$
$⇔a^4+b^4+c^4=2$
Vậy $a^4+b^4+c^4=2$
<$?$>$\text{Drickervn}$
