Đáp án: $A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=5+55+555+....+55...55$
$\to A=\dfrac59(9+99+999+....+99...99)$
$\to A=\dfrac59((10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+....+(10^{21}-1))$
$\to A=\dfrac59(10^1+10^2+10^3+...+10^{21}-21)$
Ta có:
$B=10^1+10^2+10^3+...+10^{21}$
$\to 10B=10^2+10^3+10^4+...+20^{22}$
$\to 10B-B=10^{22}-10^1$
$\to 9B=10^{22}-10$
$\to B=\dfrac{10^{22}-10}{9}$
$\to A=\dfrac59(\dfrac{10^{22}-10}{9}-21)$
$\to A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$
