Tính ( a − b + 3)^2 + ( b − c + 2 )^3 + ( c − a + 1 )^4
Cho a,b,c >0 ;a+b+c=1và a+b+b+c+c+a=6\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}=\sqrt{6}a+b+b+c+c+a=6
Tính (a−b+3)2+(b−c+2)3+(c−a+1)4\left(a-b+3\right)^2+\left(b-c+2\right)^3+\left(c-a+1\right)^4(a−b+3)2+(b−c+2)3+(c−a+1)4
Đặt M=a+b+b+c+a+cM=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}M=a+b+b+c+a+c
⇒M2=(a+b+b+c+a+c)2\Rightarrow M^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\right)^2⇒M2=(a+b+b+c+a+c)2
≤(1+1+1)(a+b+b+c+c+a)\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)≤(1+1+1)(a+b+b+c+c+a) (bđt Cauchy Shwarz)
=6=6=6
⇒M≤6(M>0)\Rightarrow M\le\sqrt{6}\left(M>0\right)⇒M≤6(M>0)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13a=b=c=\dfrac{1}{3}a=b=c=31
Thay vào A=(a−b+3)2+(b−c+2)3+(c−a+1)4A=\left(a-b+3\right)^2+\left(b-c+2\right)^3+\left(c-a+1\right)^4A=(a−b+3)2+(b−c+2)3+(c−a+1)4
=(a−a+3)2+(b−b+2)3+(c−c+1)4=\left(a-a+3\right)^2+\left(b-b+2\right)^3+\left(c-c+1\right)^4=(a−a+3)2+(b−b+2)3+(c−c+1)4
=32+23+34=98=3^2+2^3+3^4=98=32+23+34=98
Giải phương trình 13căn(x−1)+9căn(x+1)=16.x
Giải phương trình:
13x−1+9x+1=16.x13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16.x13x−1+9x+1=16.x
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n^4–3n^2+1 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n4–3n2+1 là số nguyên tố.
Chứng minh 1/4+a−ab + 1/4+b−bc + 1/4+c−ca ≥ 3/3 + abc
Cho a,b,c thuộc [1;2] Hãy chứng minh 14+a−ab+14+b−bc+14+c−ca≥33+abc\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{3+abc}4+a−ab1+4+b−bc1+4+c−ca1≥3+abc3
Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B, đường dài 180 km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi.
Chứng minh a=b.cosC +c.cosB
Cho tam giác ABC nhọn .a=BC, b=AC ,c=AB
a. Chứng minh : a=b.cosC +c.cosB
b.Áp dụng :
Tính cạnh a biết góc A = 75,góc B = 45 , b =838\sqrt{3}83 ;c=222\sqrt{2}22
Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x
Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) 1AB2=1AE2+1AG2\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}AB21=AE21+AG21
Tính a+b biết a^3-a^2+5a-17=0, b^3-3b^2+5b+11=0
Cho a3−a2+5a−17=0a^3-a^2+5a-17=0a3−a2+5a−17=0
b3−3b2+5b+11=0b^3-3b^2+5b+11=0 b3−3b2+5b+11=0
Tính a+b
Giúp mình nha
Thực hiện phép tính căn(9−căn17).căn(9+căn17)
Thực hiện phép tính
a) 9−17.9+17\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}9−17.9+17
b) (3−5+3+5)2\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2(3−5+3+5)2
c) 2+3.2+2+3.2+2+2+3.2−2+2+3\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}2+3.2+2+3.2+2+2+3.2−2+2+3
Giải phương trình căn(x^2-6x+9)=căn(4+2 căn3)
x2−6x+9=4+23\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}x2−6x+9=4+23
Giải phương trình